Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним
Агниджо Банерджи
Дэвид Дарлинг
Элементы 2.0
Автор множества научно-популярных книг, астроном и музыкант Дэвид Дарлинг и необычайно одаренный молодой математик Агниджо Банерджи, в тринадцать лет набравший максимально возможное количество баллов в IQ-тесте общества интеллектуалов Менса, представляют свежий взгляд на мир математики. Вместе они бесстрашно берутся объяснить самые странные, экзотичные и удивительные проблемы математики нашего времени. Спектр обсуждаемых тем широк: от высших измерений, хаоса, бесконечности и парадоксов до невообразимо огромных чисел, музыки, сложных игр. А главное – все это оказывается неразрывно связанным с нашей повседневной жизнью. Отличная книга для всех, кто интересуется наукой, ведь математика – «основа окружающего нас физического мира, его невидимая инфраструктура».
В формате PDF A4 сохранен издательский макет.
Дэвид Дарлинг, Агниджо Банерджи
Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним
© David Darling and Agnijo Banerjee, 2018
© А. Глущенко, перевод на русский язык, 2021
© А. Бондаренко, художественное оформление, макет, 2021
© ООО “Издательство АСТ”, 2021
Издательство CORPUS ®
* * *
Математика – самое прекрасное и могущественное творение человеческого духа.
Стефан Банах
Углубитесь во что угодно – и везде вы найдете математику.
Дин Шликтер
Предисловие
Все же математика – наука странная. Числовой ряд бесконечен – но бесконечности бывают разные. Простые числа помогают цикадам выжить. Шар (математический) можно разрезать, а затем сложить обратно без единого зазора так, что получится шар, больше начального в два раза. Или в миллион. Существуют фигуры, имеющие дробную размерность, и кривые, способные заполнить плоскость, не оставив ни малейшего просвета. Сидя на скучной лекции, математик Станислав Улам расчертил лист бумаги на клетки и стал по спирали записывать в них числа, начиная с нуля. Отметив все простые числа, он обнаружил, что многие из них расположились на диагональных прямых. До сих пор никто не может толком объяснить этот факт.
Мы часто забываем о том, насколько странный предмет математика, – столь прочно вошли в нашу повседневную жизнь цифры и вычисления, такие обычные, знакомые еще со школы. Но разве не удивительно то, что наш мозг так хорошо приспособлен к математическому мышлению и что мы способны при желании выполнять сложные абстрактные математические расчеты? Ведь нашим предкам десятки, сотни тысяч лет назад не было никакой нужды решать дифференциальные уравнения или заниматься общей алгеброй, чтобы дожить до репродуктивного возраста и передать свои гены следующему поколению. Знание геометрии высших измерений или теории простых чисел никак не могло помочь им найти пропитание или укрытие. И тем не менее нам самой природой дан мозг, в котором все эти возможности заложены от рождения, который способен с каждым годом открывать все новые и новые удивительные истины о математической вселенной. Эволюция снабдила нас этим умением, но как и зачем? Для чего человеку как биологическому виду даны способности, которые кажутся не более чем забавой для ума?
Математика каким-то странным образом вплетена в саму ткань реальности. Стоит копнуть поглубже, и то, что казалось осязаемыми клочками материи или сгустками энергии, – скажем, электроны или фотоны – вдруг исчезает, превращаясь в нечто бесплотное, в кривую вероятности, оставляя за собой лишь призрачный след в виде набора замысловатых, но завораживающих своей красотой уравнений. В каком-то смысле математика – основа окружающего нас физического мира, его невидимая инфраструктура. И все же она простирается далеко за его пределы, в абстрактные сферы возможного, которое, быть может, никогда не выйдет за рамки чисто умозрительных предположений.
В этой книге мы хотим подробнее поговорить о самых необычных и увлекательных областях математики, в том числе тех, где в самое ближайшее время можно ожидать интереснейших открытий. В одних случаях это будут достижения в области науки и технологий – физики элементарных частиц, космологии, квантовых компьютеро