Планиметрия для «ботанов»

Алексий Этимон

Согласно теореме Леонарда Эйлера, квадрат расстояния между центрами вписанной в прямоугольный треугольник окружности и описанной около него окружности равен разнице между квадратом радиуса описанной окружности и удвоенным произведением радиусов этих окружностей. Если прочитанное вам не понятно, то эта книга – для вас!

В правильный треугольник вписана окружность, проекция которой на основание треугольника есть отрезок АВ. Во сколько раз основание треугольника больше отрезка АВ? [?3]

Размер каждого угла равнобедренного треугольника – простое число. Сколько процентов составляет длина основания треугольника от его высоты? [3,5]

Два радиуса и хорда окружности есть стороны равностороннего треугольника ABC. В эту окружность вписан треугольник DEF, и около неё описан треугольник KLM. Какова разница между отношением площади треугольника KLM к площади треугольника DEF и отношением площади треугольника DEF к площади треугольника ABC? [1]

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E так, что отрезок AE относится к отрезку EB, как 139 к 227. На сколько процентов отрезок CE больше отрезка DE? [10]

Точку D квадрата ABCD переместили от точки B вдоль диагонали BD на расстояние, равное стороне квадрата. Чему стал равен угол CDA? [45]

Точка А прямоугольника ABCD принадлежит окружности с центром в точке О, причём OA = AD. Во сколько раз площадь круга, образованного окружностью, больше площади прямоугольника, если AB = ПИ, а точка А лежит на отрезке OC и делит его в соотношении 101:333? [1]