200 заданий с числами. Числовые построения и числовые ребусы

Владимир Валентинович Трошин

Витрины киосков Союзпечати заполнены сборниками кроссвордов, сканвордов, японских головоломок судоку. Данный сборник разнообразит это однообразие. Он предназначен для тех, кто интересуется головоломками, логическими задачами. Любителям сканвордов он позволит расширить свое увлечение словами, добавив к нему приправу из чисел. Решение заданий поможет скоротать время в дальней дороге или с пользой провести время на отдыхе. Умный учитель найдет метод привлечь и увлечь учащихся решением нестандартных задач, тем более они выполнены на карточках, как раздаточный материал. Высший продукт развития Вселенной – мозг человека. Естественный отбор земной природы создал его, чтоб он был украшеньем всего того, что было, есть и будет. Чтоб из среды животной выделялись люди умом своим. Ведь назначенье Человека – мыслить!

Числовые построения

Предисловие

В этом разделе сборника предлагаются головоломки, связанные с расстановкой чисел. В клеточках или кружочках некоторой заданной фигуры требуется расставить по определенному принципу заданные числа.

Даже безо всякой специальной расстановки натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … красив сам по себе. Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему свое историческое название – последовательность Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном рассмотрении и изучении. Числа и фигуры могут объединиться, например, в такую композицию

Девять чисел натурального ряда расставлены в клетках квадрата. Можно ли сразу сказать, что это красиво? Вряд ли. Красота здесь не внешняя, а содержательная, внутренняя. Чтобы ее понять требуется напряжение мысли, нужно посчитать суммы трех чисел в каждой строчке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей. Оказывается сумма во всех восьми случаях одна и та же, равная 15. Выходит в огромном количестве различных расположений девяти чисел в клетках квадрата можно найти такое удивительное по своему содержанию. От хаоса различных, ничем не примечательных вариантов расположения – к своеобразному и редкому упорядочению.

История происхождения подобных квадратов уходит в глубь тысячелетней истории человечества. Естественно, в те древние времена, когда даже отдельным числам приписывались магические свойства, подобные числовые построения не могли назвать иначе как волшебные или магические квадраты. В Западной Европе в средние века магические квадраты были достоянием представителей алхимии и астрологии. Серебряные пластинки с выгравированными магическими квадратами носили как амулеты, предохраняющие от чумы и других бед и поветрий. От суеверных представлений древних китайцев, индусов, европейских алхимиков и астрологов эти числовые квадраты и получили свое необычное для математики название – «магические» квадраты.

Числа, возможно, имеют на человека какое-то воздействие. Суеверные люди считают число 7 счастливым, а в пятницу 13-го числа не станут приниматься за серьезные дела. Вряд ли какой автомобилист согласиться иметь на машине номер 666, так как это число почему-то считается дьявольским. Существует «наука» нумерология, гадалки по вашей дате рождения составят полный гороскоп и предскажут судьбу. Но это всё суеверия и мистика. На самом деле, числа, как и люди, интересны сами по себе, своими свойствами, своими отличиями от других чисел, своими редкими особенностями.

Вся человеческая жизнь постоянно и неотступно окружена числами. Начинается она с даты рождения, которую затем впишут в свидетельство о рождении, которое в свою очередь в бюро ЗАГС получит определенный уникальный номер.

Причем больше мы сталкиваемся именно с числовыми построениями: дата – это три числа, стоящие в определенном порядке. Живем мы по календарю, который представляет собой числовое построение (год, месяц, чис