Занимательные науки

Яков Исидорович Перельман

Простая наука для детей

В книге «Занимательные науки» Якова Перельмана собраны увлекательные рассказы о трёх научных дисциплинах – географии, астрономии и геометрии. Они тесно связаны между собой и часто помогают друг другу. Зная их, легко ориентироваться на местности, определять время без часов и рассчитывать расстояние без измерительных приборов. Рассказы перемежаются с необычными задачами на внимательность и логику, которые будут интересны и детям, и взрослым.

Для среднего школьного возраста.

Яков Перельман

Занимательные науки

Глава первая

Земля, ее форма и движения

Кратчайший путь на Земле и на карте

Наметив мелом две точки на классной доске, учительница предлагает юному школьнику задачу: начертить кратчайший путь между обеими точками.

Ученик, подумав, старательно выводит между ними извилистую линию.

– Вот так кратчайший путь! – удивляется учительница. – Кто тебя так научил?

– Мой папа. Он шофер такси.

Чертеж наивного школьника, конечно, анекдотичен, но разве не улыбнулись бы вы, если бы вам сказали, что пунктирная дуга на рис. 1 – самый короткий путь от мыса Доброй Надежды до южной оконечности Австралии!

Еще поразительнее следующее утверждение: изображенный на рис. 2 кружный путь из Японии к Панамскому каналу короче прямой линии, проведенной между ними на той же карте!

Рис. 1. На морской карте кратчайший путь от мыса Доброй Надежды до южной оконечности Австралии обозначается не прямой линией («локсодромией»), а кривой («ортодромией»)

Все это похоже на шутку, а между тем перед вами – бесспорные истины, хорошо известные картографам.

Рис. 2. Кажется невероятным, что криволинейный путь, соединяющий на морской карте Йокогаму с Панамским каналом, короче прямой линии, проведенной между теми же точками

Для разъяснения вопроса придется сказать несколько слов о картах вообще и о морских в частности. Изображение на бумаге частей земной поверхности – дело непростое даже в принципе, потому что Земля – шар, а известно, что никакую часть шаровой поверхности нельзя развернуть на плоскости без складок и разрывов. Поневоле приходится мириться с неизбежными искажениями на картах. Придумано много способов черчения карт, но все карты не свободны от недостатков: на одних имеются искажения одного рода, на других иного рода, но карт вовсе без искажений нет.

Моряки пользуются картами, начерченными по способу старинного голландского картографа и математика XVI в. Меркатора. Способ этот называется «меркаторской проекцией». Узнать морскую карту легко по ее прямоугольной сетке: меридианы изображены на ней в виде ряда параллельных прямых линий; круги широты – тоже прямыми линиями, перпендикулярными к первым (см. рис. 5).

Вообразите теперь, что требуется найти кратчайший путь от одного океанского порта до другого, лежащего на той же п а р а л л е л и. На океане все пути доступны, и осуществить там путешествие по кратчайшему пути всегда возможно, если знать, как он пролегает. В нашем случае естественно думать, что кратчайший путь идет вдоль той параллели, на которой лежат оба порта: ведь на карте – это прямая линия, а что может быть короче прямого пути! Но мы ошибаемся: путь по параллели вовсе не кратчайший.

В самом деле: на поверхности шара кратчайшее расстояние между двумя точками есть соединяющая их дуга б о л ь ш о г о круга[1 - Б о л ь ш и м к р у г о м на поверхности шара называется всякий круг, центр которого совпадает с центром этого шара. Все остальные круги на шаре называются м а л ы м и.]. Но круг параллели – м а л ы й круг. Дуга большого круга менее искривлена, чем дуга любого малого круга, проведенного через те же две точки: большему радиусу отвечает меньшая кривизна. Натяните на глобусе нить между нашими двумя точками (ср. рис. 3); вы убедитесь, что она вовсе не ляжет вдоль параллели. Натянутая нить – бесспорный указатель кратчайшего пути, а если она на глобусе не совпадает с параллелью, то и на морской карте кратчайший путь не обозначается прямой линией: вспомним, что кру