Элементы теории множеств и математической логики. Нейросети

Николай Петрович Морозов

Эта книга открывает серию учебных пособий по таким важным разделам математики как Теория множеств, Математическая логика, Комбинаторика и Теория вероятностей.Особенностью данных книг является широкое привлечение в качестве помощников при выполнении упражнеий и заданий систем искусственного интеллекта (нейросетей).Дается оценка результатов их применения.

Николай Морозов

Элементы теории множеств и математической логики. Нейросети

1.ВЫБОР НЕЙРОСЕТИ ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕЙ РАБОТЫ

С одной стороны, сделать этот выбор достаточно сложно, ибо предложений таких систем довольно много.

С другой стороны, например, для меня главным критерием при выборе нейросети (ИИ) было условие: за услуги, оказываемые нейросетью, мне нужно платить или нет.

Как оказалось, этому условию удовлетворяли только 3 нейросети:

MachaGPT (ИИ1)

СhatGPT (ИИ2)

GPTutor (ИИ3)

Таким образом, выбор на эти три ИИ выпал потому, что они:

– универсальны (позволяют решать широкий круг задач, и не только математических);

– являются бесплатными (хотя и с ограничениями по использованию – например, выполнение не больше 5 заданий в сутки).

2. Решение задач нейросетью

1.Какие из множеств А = {x.y.p,g,5,7}; B = {x: x – песчинка в Европе}; C = {x: x кратно 3}; D = {x: x – число между 0 и 1} являются конечными, а какие бесконечными?

GPTutor

Множества А и D являются конечными, так как их элементы можно перечислить и они оба содержат конечное число элементов. Множества B и C являются бесконечными. Множество B бесконечно, так как количество песчинок в Европе бесконечно, а множество C бесконечно, так как содержит все числа, кратные 3, что также бесконечно.

Множество A является конечным, так как содержит конечное количество элементов (6 элементов).

Множество B является бесконечным, так как песчинок в Европе бесконечное количество.

Множество C является бесконечным, так как все числа, кратные 3, образуют бесконечное множество.

Множество D является бесконечным, так как между 0 и 1 существует бесконечное количество дробных чисел.

МашаGPT-3.5

Для определения того, какие из представленных множеств являются конечными или бесконечными, давайте рассмотрим каждое множество по-отдельности:

1. \( A = \{x, y, p, g, 5, 7\} \):

– Множество \( A \) состоит из шести конкретных элементов: \( x, y, p, g, 5, 7 \).

– Так как количество элементов множества \( A \) конечно, то множество \( A \) является конечным.

2. \( B = \{x : x \text{ – песчинка в Европе}\} \):

– Множество \( B \) описывает понятие, которое невозможно точно определить в рамках математического множества. Речь идет о понятии песчинки в Европе, что не является конкретным числом или элементом.

– Так как множество \( B \) не содержит конкретных элементов, не удается определить его как конечное или бесконечное.

3. \( C = \{x : x \text{ кратно 3}\} \):

– Множество \( C \) включает все числа, которые делятся на 3: \( \{0, 3, 6, 9, -3, -6, -9, …\} \).

– Поскольку это бесконечное множество, содержащее бесконечное количество элементов, то множество \( C \) является бесконечным.