Гайд по математике, на тему: «Степень и её свойства»

Дарьяна Рогова

В этом гайде представлено информационное объяснение темы по Алгебре – «Степень и её свойства». Разборы заданий по степени, как применять свойства на практике, что нужно знать, чтобы разбираться в этой теме. Разбор заданий от самых простых (7-го класса) до самых сложных (9-ого класса).

Дарьяна Рогова

Гайд по математике, на тему: "Степень и её свойства"

Немного об авторе

Меня зовут Дарьяна. Репетиторством по математике занимаюсь довольно давно, с 2011 года. Математика всегда меня привлекала, как предмет, в своём деле я помогаю детям\ученикам долгое время, и всегда есть хороший результат. Каждый ребенок, если у него есть желание понять материал – может научиться решать различные задания по математике, каждый может освоить этот предмет, в нём нет ничего сложного, если разобраться в любой теме. Результаты моей работы впечатляют, спокойно нахожу общий язык с учеником и индивидуально подхожу к любому из них. Даже, казалось бы, самые безнадёжные чувствуют себя увереннее на уроках по математике после занятий со мной.

Этот гайд я написала специально для того, чтобы поделиться своими знаниями, чтобы Вы, дорогой читатель, смогли разобраться в этой теме, понять материал и научились сами применять на практике полученные знания.

Вы можете связаться со мной, записаться на консультацию или занятие онлайн, задать интересующие вопросы и сможете лучше разобраться в предмете с моей помощью. Можете написать мне на почту: frangolc@yandex.ru.

Начнём изучение темы «Степени и её свойства» – со свойств степеней.

Чтобы понять, как правильно решать выражения с возведением в степень и с действиями с ней, достаточно знать основные свойства степени.

1. Любое число в нулевой степени равно единице.

2. Любое число в первой степени – равно числу.

3. Если есть одинаковое основание, то показатели степени при умножении – складываются.

4. Если есть одинаковое основание, то показатели степени при делении – вычитаются.

5. Если основание в степени и ещё в степени, то показатели степени в таком положении перемножаются.

6. Если же одно основание отличается от другого основания, но у них одинаковая степень, то степень можно вынести за скобку, а основания перемножить.

7. Когда основание в степени и ещё под корнем, то показатель степени делится на степень корня (т.е., если корень квадратный, то делим на 2, если корень кубический, то делим на 3 и т.д.).

8. Если основание находится в отрицательной степени, то основание следует записать в знаменателе, а показатель степени становится положительным.

9. Если же дробь находится в отрицательной степени, то числитель и знаменатель меняются местами и показатель степени становится положительным.

А теперь разберёмся в применении степеней на практике. Подборка заданий 1.

Пояснение: А) Основание одинаковое, соответственно можно сделать действия со степенями, между «а» умножение, значит степени складываются.

Б) Основание одинаковое, между ними деления, значит, применив 4 свойство степени можно вычесть степени.

В) При таком положении показатели степени перемножаются.

Г) Если произведение возведено в общую степень, значит, нужно каждое число в произведении возвести в степень. То есть число четыре возводим в третью степень, это получится 64, и буква t в третьей степени.

Д) В подобной дроби делаются аналогичные действия, что было под буквой Г – возводится каждое число в степень. 2? = 16, и буква d в четвёртой степени.

Е) При таком положении оснований и степеней – степени вычитаются, получается отрицательная степень, соответственно основание спускается в знаменатель, и степень становится положительной.

Перейдём к разбору решений более усложнённых примеров. Подборка заданий 2.

Пояснение: А) Сначала определимся со знаком. При умножении (-) * (-) = (+). Поэтому знак будет плюс. 5 и 25 можно сократить на 5, вверху 1, внизу осталось 5. И можно сделать действия с одинаковыми основаниями, при умножении степени складываются. Получается одна пятая, которую в дальнейшем можно представить в виде десятичной дроби.

Б) Определив знак (-) * (+) = (-), можно